路径计数：不画全图也能数清 A 到 B 的所有路线
在不同尺寸、可带障碍的网格中，从左上角A走到右下角B，计算向右或向下的合法路径数。
2×2 还能画全，换成 4×4 网格就把每张清单埋掉了
在不同尺寸、可带障碍的网格中，从左上角A走到右下角B，计算向右或向下的合法路径数。答案由路径递推得到，新题改变实际图形。
向右向下数格点：五到六年级的组合思维拓展
路径计数适合 5-6 年级拓展，这时孩子已经会延伸数列规律（5.OA.B.3）、读懂简单表达式（6.EE.A.2）。在这里，这些能力汇成加法原理：每个节点的走法数由两个更小的数相加而来，正是杨辉三角背后的递推。它为用表格和树图系统地数结果（7.SP.C.8）以及日后的组合数 C(n, k) 打好基础。
数路线时，孩子练到的 3 个组合能力
- 按只能向右或向下的规则计数
- 起点记1、障碍×记0，其他格由上方与左方路径数相加
- 用逐格递推比较障碍对合法路径数的影响
3 步数路径：看规则、填节点、选总数
- 观察左上角A、右下角B和标×的障碍格；每步只能向右或向下。
- 起点路径数记1，障碍格记0，其他可达格记上方与左方路径数之和。
- 读出终点路径数并选择答案，再比较反馈与自己的计数。
老师 5 分钟用法：先让节点说话，再讲组合公式
先把障碍格标为0，从起点开始按行或列递推。无障碍矩形可以用组合数核对，有障碍时必须扣除被阻断的路线或使用递推。
路径计数里常见的两个问题
Q: 有障碍时还能直接用组合数吗？
A: 无障碍矩形可以按总步数和向右步数求组合数；有×障碍时，需移除经过障碍的路线，或逐格递推。
Q: 为什么障碍格要记0？
A: 合法路径不能经过障碍，因此它不向右侧或下方贡献路径。